Care este proiecția (-4i + 3k) pe (-2i-j + 2k)?

Răspuns:

Proiecția vectorului este #<-28/9,-14/9,28/9>,# proiecția scalară este #14/3#.

Explicaţie:

Dat # veca = <4, 0, 3> # și # vecb = <-2, -1,2>, # noi putem gasi #proj_ (vecb) Veca #, vector proiecție de # # Veca pe # # Vecb utilizând următoarea formulă:

#proj_ (vecb) Veca = ((Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Asta este produsul dot al celor două vectori împărțit la magnitudinea lui # # Vecb, înmulțit cu # # Vecb împărțită la amploarea sa. Cea de-a doua cantitate este o cantitate vectorială, deoarece divizăm un vector printr-un scalar. Rețineți că ne împărțim # # Vecb prin magnitudinea sa, pentru a obține o vector unitate (vector cu magnitudine de #1#). S-ar putea să observați că prima cantitate este scalară, deoarece știm că atunci când luăm produsul punct de două vectori, rezultatul este un scalar.

De aceea mărime scalară proiecție de #A# pe # B # este #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #, de asemenea scrisă # | Proj_ (vecb) Veca | #.

Putem începe prin a lua produsul dot al celor două vectori.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Apoi putem găsi magnitudinea lui # # Vecb prin luarea rădăcinii pătrate a sumei pătratelor fiecăruia dintre componente.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => Sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

Și acum avem tot ce avem nevoie pentru a găsi proiecția vectorului # # Veca pe # # Vecb.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

Proiecția scalară a # # Veca pe # # Vecb este doar prima jumătate a formulării, unde #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #. Prin urmare, proiecția scalară este #14/3#.

Sper că vă ajută!