Să presupunem că S1 și S2 sunt subspații nonzero, cu S1 conținut în S2 și presupunem că dim (S2) = 3?

Răspuns:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Explicaţie:

Trucul aici este acela de a observa că, având în vedere un subspațiu # U # a unui spațiu vectorial # V #, noi avem #dim (U) <= dim (V) #. O modalitate ușoară de a vedea acest lucru este de a reține că orice bază de # U # vor fi în continuare independente liniar în # V #, și, prin urmare, trebuie fie să fie o bază # V # (dacă # U = V #) sau au mai puține elemente decât o bază # V #.

Pentru ambele părți ale problemei, avem # # S_1subeS_2, ceea ce înseamnă, prin cele de mai sus, că #dim (S_1) <= dim (S_2) = 3 #. În plus, știm # # S_1 este nonzero, adică #dim (S_1)> 0 #.

#1.# La fel de # S_1! = S_2 #, știm că inegalitatea #dim (S_1) <dim (S_2) # este strict. Prin urmare # 0 <dim (S_1) <3 #, sens #dim (S_1) în {1,2} #.

#2.# Singurul lucru care sa schimbat pentru această parte este că acum avem opțiunea # S_1 = S_2 #. Aceasta schimbă inegalitatea la # 0 <dim (S_1) <= 3 #, sens # {1,2,3} # S_1in

Să spunem K și L sunt două spații vectoriale diferite de spațiu subspațiu V. Dacă este dată dim (K) = dim (L) = 4, cum se determină dimensiunile minime sunt posibile pentru V?

5 Fie vectorii k_1, k_2, k_3 și k_4 o bază a spațiului vectorial K. Deoarece K este un subspațiu al V, acești patru vectori formează un set liniar independent în V. Deoarece L este un subspațiu de V diferit de K , trebuie să existe cel puțin un element, să spui l_1 în L, care nu este în K, adică nu este o combinație liniară dintre k_1, k_2, k_3 și k_4. Deci, mulțimea {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} este un set liniar independent de vectori în V. Astfel dimensiunea V este de cel puțin 5! De fapt, este posibil ca spațiul {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} să fie întregul spațiu vectorial V - astfel încât

Rosamaria creează un rezervor de pește de apă sărată de 20 de galoane, care trebuie să aibă un conținut de sare de 3,5%. Dacă Rosamaria are apă care are 2,5% salf și apă thaf are 37% sare, câte galoane de apă cu conținut de sare 37% trebuie să folosească Rosamaria?

Cantitatea de apă adăugată la 37% este de 20/23 galoane Volumul final fix = 20 galoane cu sare de 3,5% "~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ Lăsați cantitatea de apă la 37% să fie x galoane Apoi, cantitatea de apă la 2,5% 100 x x 20 50/100 - (2,5) / 100 x + 37/100 x = 70/100 Înmulțim ambele părți cu 100 50 - 2,5 x +37 x = 70 34,5x = 30 x = 30 / 34,5 = 60/69 = 20/23 galoane "~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ Întrebarea cere ca răspunsul să fie în galon. Presupunem: 16 fl oz într-o halbă = 128 fl oz într-un galon => 20 / 23xx128 = 111 7/23 "fl oz" larr "Nu este

Rosamaria creează un rezervor de pește de apă sărată de 20 de galoane, care trebuie să aibă un conținut de sare de 3,5%. Dacă Rosamaria are apă care are 2,5% sare și apă care are 3,7% sare, câte galoane de apă cu conținut de sare de 3,7% trebuie să folosească Rosamaria?

3,33 galoane de apă sărată de 2,5% și 16,67 galoane din 3,7% apă sărată, bine amestecată, ceea ce se face Rosamaria! Expresia dvs. matematică este: (0,025 * x) + (0,037 (20-x)) = 0,035 * 20 x reprezintă volumul de apă necesar din stocul de apă sărată de 2,5%. Când obțineți această sumă, restul (20-x) va fi luat din stocul de apă sărată de 3,7%. Rezolvați această întrebare: 0.025 * x + 0.74-0.037 * x = 0.70 0.74-0.70 = 0.012 * x și x este x = 0.04 / 0.012 = 3.33 galoni. Luați 3,33 galoane din stocul de apă sărată de 2,5% și luați 20-3,33 = 16,67 galoane din stocul de apă sărată de 3,7%. Se amestecă apa. Rosamaria