Există aparent multe moduri de a defini o funcție. Poate cineva să se gândească la cel puțin șase moduri de a face asta?

Răspuns:

Iată câteva din partea de sus a capului meu …

Explicaţie:

1 - Ca un set de perechi

O funcție dintr-un set #A# la un set # B # este un subset # F # de #A xx B # astfel încât pentru orice element #a în A # există cel mult o pereche # (a, b) în F # pentru un element #b în B #.

De exemplu:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

definește o funcție de la #{1, 2, 4}# la #{2, 4, 8}#

3 - Ca secvență de operații aritmetice

Secvența de pași:

• Înmulțit cu #2#

• Adăuga #1#

definește o funcție de la #Z Z# la #Z Z# (sau # RR # la # RR #) care hărți #X# la # 2x + 1 #.

5 - Recursiv

De exemplu:

(F (0) = 0), (F (1) = 1), F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) #

definește o funcție de la # NN # la # NN #.

7 - Funcția de castor ocupat

Având în vedere un limbaj de programare abstract, suficient de expresiv, cu un număr finit de simboluri, definiți #f (n) # ca cea mai mare valoare posibila imprimata de un program de terminare a lungimii # N #.

O astfel de funcție este bine definită, dar nu poate fi calculată.

9 - Ca suma unei secvențe infinite de funcții

De exemplu, funcția Weierstrass, care este continuă peste tot, dar care nu poate fi diferențiată nicăieri, este definită ca:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

Unde # 0 <a <1 #, # B # este un întreg ciudat pozitiv și:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Ca serie de putere cu coeficienți definiți recursiv

#f (x) = suma_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

în cazul în care coeficienții #un# sunt definite în mod recursiv.