Care este ecuația liniei perpendiculare la y = -7 / 8x care trece prin (-5,1)?

Răspuns:

# y = 8 / 7x + 6 5/7 #

Pare mult în explicație. Acest lucru se datorează faptului că am explicat în detaliu ce se întâmplă. Calculele standard nu ar face asta!

Explicaţie:

Ecuația standart a unui grafic liniar este:

#color (maro) (y_1 = mx_1 + c) #

Unde # M # este gradientul (panta) Fie acest gradient primul # # M_1

Orice pantă care este perpendiculară pe această linie are un gradient de:

#color (albastru) (- 1xx1 / M_1) #

~~~~~~~~~~~~~~ Comentariu ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Am făcut-o în acest fel pentru a vă ajuta cu semne. Să presupunem că # M # este negativ. Apoi perpendicularul ar avea gradientul de:

# (- 1xx1 / (- M_1)) # Acest lucru vă va oferi: # + 1 / M_1 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (maro) ("Pentru a găsi gradientul perpendicularului") #

Dat: # y_1 = -7 / 8 x_1 ………………………………….. (1) #

Lăsați gradientul liniei să fie perpendicular # # M_2

#color (verde) (m_2) = culoare (albastru) (- 1xx1 / m_1) = - 1xx (-8/7) = culoare (verde)

Deci, ecuația liniei perpendiculare este:

#color (albastru) (y_2 = culoare (verde) (8/7) x_2 + c) ………………………. (2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (maro) ("Pentru a găsi valoarea lui c") #

Această linie nouă trece prin # (x_2, y_2) -> (-5,1) #

Asa de

# Y_2 = 1 #

# X_2 = (- 5) #

Înlocuiți-le în (2) dând:

# 1 = (8/7) (- 5) + c #

#color (maro) (1 = -40/7 + c) # ……. Urmăriți semnele!

# culoare (alb) (.. xxx.) # ……………………………………………….

# culoare (alb) (.. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.) #

Adăuga #color (albastru) (40/7) # la ambele părți pentru a "scăpa de ea" în dreapta

#color (maro) (1 culoare (albastru) (+ 40/7) = (- 40 / 7color (albastru) + 40/7) + c)

Dar # 1 + 40/4 = 47/7 și + 40 / 7-40 / 7 = 0 # oferind:

# 47/7 = 0 + c #

Asa de#color (alb) (…) culoare (verde) (c) = 47/7 = culoare (verde) (6 5/7)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Asa de

#color (albastru) (y_2 = 8 / 7x_2 + c) #

devine:

#color (albastru) (y_2 = 8 / 7x_2 + culoare (verde) (6 5/7)) #

Ecuația unei linii este 2x + 3y - 7 = 0, găsiți: - (1) panta liniei (2) ecuația unei linii perpendiculare pe linia dată și care trece prin intersecția liniei x-y + 2 = 0 și 3x + y-10 = 0;

-3x + 2y-2 = 0 culoare (alb) ("ddd") -> culoare (alb) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Prima parte în detaliu demonstrează modul în care funcționează primele principii. Odată ce ați utilizat aceste funcții și utilizând comenzile rapide, veți utiliza mult mai puține linii. ("Determinați interceptarea ecuațiilor inițiale") x-y + 2 = 0 "" ....... Ecuația (1) 3x + y-10 = 0 " 2) Scădeți x de pe ambele părți ale Eqn (1) dând -y + 2 = -x Multiplicați ambele părți prin (-1) + y-2 = + x "" .......... Ecuația ) Utilizarea Eqn (1a) înlocuiește x în Eqn (2)

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Înclinarea liniei care unește două puncte (x_1, y_1) și (x_2, y_2) este dată de (y_2-y_1) / (x_2-x_1) sau (y_1-y_2) / x_1-x_2 ) Deoarece punctele sunt (8, -3) și (1, 0), panta liniei care le unește va fi dată de (0 - (- 3)) / (1-8) sau (3) adică -3 / 7. Produsul de înclinare a două linii perpendiculare este întotdeauna -1. Prin urmare, panta perpendiculară la ea va fi 7/3 și, prin urmare, ecuația în formă de panta poate fi scrisă ca y = 7 / 3x + c Deoarece aceasta trece prin punctul (0, -1), punând aceste valori în ecuația de mai sus, obținem -1 = 7/3 * 0 + c sau c = 1 Prin urmar

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Panta liniei trece prin (13,20) și (16,1) este m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 perpendicularitatea între două linii este produsul pantelor lor egale cu -1: .m_1 * m_2 = -1 sau (-19/3) * m_2 = -1 sau m_2 = 3/19 Astfel linia care trece prin 0, -1 ) este y + 1 = 3/19 * (x-0) sau y = 3/19 * x-1 Graficul {3/19 * x-1 [