Ce este o funcție rațională care satisface următoarele proprietăți: o asimptote orizontală la y = 3 și o asimptotă verticală de x = -5?

Ce este o funcție rațională care satisface următoarele proprietăți: o asimptote orizontală la y = 3 și o asimptotă verticală de x = -5?
Anonim

Răspuns:

#f (x) = (3x) / (x + 5) #

Explicaţie:

grafic {(3x) / (x + 5) -23,33, 16,67, -5,12, 14,88}

Există, desigur, multe modalități de a scrie o funcție rațională care să satisfacă condițiile de mai sus, dar aceasta a fost cea mai ușoară dintre care mă pot gândi.

Pentru a determina o funcție pentru o linie orizontală specifică, trebuie să ținem cont de următoarele.

  1. Dacă gradul numitorului este mai mare decât gradul numărătorului, asimptota orizontală este linia #y = 0 #.

    ex: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

  2. Dacă gradul de numărător este mai mare decât numitorul, nu există asimptote orizontale.

    ex: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

  3. Dacă gradele numărătorului și numitorului sunt aceleași, asimptota orizontală este egală cu coeficientul de conducere al numărătorului împărțit la coeficientul de conducere al numitorului

    ex: #f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

A treia afirmație este ceea ce trebuie să ținem minte pentru acest exemplu, astfel încât funcția noastră rațională trebuie să aibă același grad atât în numărător, cât și în numitor, dar, de asemenea, coeficientul coeficienților conducători trebuie să fie egal #3#.

În ceea ce privește funcția pe care am dat-o, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Atât numitorul cât și numitorul au un grad de #1#, astfel încât asimptota orizontală este coeficientul coeficienților de conducere ai numărătorului peste numitor: #3/1 = 3# astfel încât asimptoza orizontală este linia # Y = 3 #

Pentru Asymptote verticale, țineți minte că tot ceea ce înseamnă înseamnă unde este pe graf funcția noastră nedefinită. Deoarece vorbim de o expresie rațională, funcția noastră este nedefinită atunci când numitorul este egal cu #0#.

În ceea ce privește funcția pe care am dat-o, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Am stabilit numitorul egal cu #0# și rezolva pentru #X#

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Deci asimptotele noastre verticale sunt linia # x = -5 #

În esență, asimptota orizontală depinde de gradul atât al numărătorului cât și al numitorului. Asimptotul vertical este determinat prin stabilirea numitorului egal cu #0# și rezolvarea problemelor #X#