Ce este interceptul y, asimptota verticală și orizontală, domeniul și intervalul?

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Explicaţie:

# Y = (4x-4) / (x + 2) #

Putem găsi # Y #-Intercept prin setare # X = 0 #:

#Y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 #

#Y _- "intercepta" = (0, -2) #

Asimptotele verticale pot fi găsite prin setarea numitorului egal cu #0# și rezolvarea problemelor #X#:

# x + 2 = 0,:. x = -2 # este asimptota verticală.

Asimptote orizontale pot fi găsite prin evaluare # Y # la fel de #X -> + - oo #, adică limita funcției la # + - oo #:

Pentru a găsi limita, împărțim atât numerotatorul cât și numitorul cu cea mai mare putere din #X# vedem în funcție, adică #X#; și conectați-vă # Oo # pentru #X#:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4 -4 / oo) / (1 + 2 / oo)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Cum vedeți, # Y = 4 # cand # X-> oo #. Aceasta înseamnă asimptota orizontală:

# Y = 4 #

Dacă nu ați fost învățați cum să găsiți limite de funcții, puteți utiliza următoarele reguli:

1) Dacă gradul de numărător este același cu gradul numitorului, asimptotele orizontale sunt # Y = # # ("Coeficientul termenului cel mai înalt în numărător") / ("Coeficientul termenului cel mai înalt în numitor") #; adică #4/1=4#

2) Dacă gradul numărătorului este mai mic decât gradul numitorului, asimptotele orizontale sunt # Y = 0 #, și anume #X#-axă; în plus față de orice asimptote verticale.

3) Dacă gradul numărătorului este mai mare decât gradul numitorului, nu aveți o asimptotă orizontală, mai degrabă aveți o asimptote înclinată în plus față de oricare dintre cele verticale.

Domeniul funcției este definit în două bucăți deoarece avem un asimptot vertical care înseamnă că funcția nu este continuă și are două părți - una pe fiecare parte a asimptotei verticale:) #

Domeniu: # -oo <x <-2 # și # -2 <x <oo #

Asta arată că #X# poate avea orice valoare, cu excepția #-2# deoarece în acest moment funcția (# Y #) se duce la # + - oo #

Același lucru este valabil și pentru Range. După cum puteți vedea această funcție rațională are fiecare din cele două piese ale sale pe o parte a asimptotei orizontale.

Gamă: # -oo <y <4 # și # 4 <y <oo #