Termenii doi, 6 și 8 ai unei progresii aritmetice sunt trei termeni succesivi ai unui Geometric.P. Cum de a găsi raportul comun al G.P și de a obține o expresie pentru al doilea termen al lui G.P?

Răspuns:

Metoda mea o rezolvă! Rescrierea totală

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1)

Explicaţie:

Pentru a face diferența între cele două secvențe evidente, folosesc următoarea notație:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# A_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + culoare (alb) (5) d = t larr "Scădere" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# A_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Scădere" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: ecuația (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# R = 1 / -2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pentru a se conforma convenției, setați primul termen al secvenței geometrice ca

# A_1 = a_1r ^ 0 #

Astfel, termenul n este # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

oferind:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Răspuns:

# "Raportul comun =" 1 / 2. #

Explicaţie:

Lasă A. P. fi, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n în NN #

Este # N ^ (th) # termen #T_n "este," T_n = a + (n-1) d, n în NN #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d și, T8 = a + 7d. #

Deoarece acestea sunt trei termeni consecutivi ai unora G. P., noi avem, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # da, # (A + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10AD + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8AD + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0 sau 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0 sau, a = -9d. #

# D = 0 # conduce la Cazul trivial.

Pentru # zi0 "și, cu," a = -9d, # noi avem, # T_2 = a + d = -8d și, T_6 = a + 5d = -4d, "dând" #

raportul comun al lui G.P. = # T_6 / T_2 = 1/2 #

Cu informațiile pe care le dețin, cred că # N ^ (th) # pe termen lung

G. P., poate fi determinată ca, # B * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n în NN), #

Unde, # B # este arbitrară.

Primul și al doilea termen al unei secvențe geometrice sunt respectiv primul și al treilea termen al unei secvențe liniare. Al patrulea termen al secvenței liniare este de 10, iar suma primelor cinci termeni este 60. Găsiți primii cinci termeni ai secvenței liniare?

O secvență geometrică tipică poate fi reprezentată ca c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k și o secvență aritmetică tipică ca c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdot, c_0a + kDelta Apelarea c_0 a ca primul element al secvenței geometrice pe care o avem {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primul și al doilea din GS sunt primul și al treilea dintr-un LS"), (c_0a + 3Delta = > "Al patrulea termen al secvenței liniare este 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Suma primilor cinci termeni este de 60"):} Rezolvarea pentru c_0, a Delta obținem c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 și primele cinci elemente pentr

Primii trei termeni de 4 numere întregi sunt în aritmetică P. și ultimii trei termeni sunt în Geometric.P. Cum să găsiți aceste 4 numere? Având în vedere (1 + ultimul termen = 37) și (suma celor două întregi la mijloc este 36)

"Numerele Reqd sunt:" 12, 16, 20, 25. Să numim termenii t_1, t_2, t_3 și, t_4, unde, t_i în ZZ, i = 1-4. Având în vedere că termenii t_2, t_3, t_4 formează un GP, luăm, t_2 = a / r, t_3 = a, și, t_4 = ar, unde, ane0 .. De asemenea, având în vedere că t_1, t_2 și t_3 sunt în AP, avem, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Astfel, avem, în totalitate, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, și t_4 = ar. Prin ceea ce este dat, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, adică un (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Mai mult, t

Primii patru termeni ai unei secvențe aritmetice sunt 21 17 13 9 Găsiți în termeni de n, o expresie pentru al n-lea termen al acestei secvențe?

Primul termen din secvență este a_1 = 21. Diferența comună în secvență este d = -4. Ar trebui să aveți o formulă pentru termenul general, a_n, în ceea ce privește primul termen și diferența comună.