Punctele (2, 9) și (1, 3) sunt (3 pi) / 4 radiani separate pe un cerc. Care este cea mai scurtă lungime a arcului dintre puncte?

Răspuns:

6,24 unități

Explicaţie:

Din cifra de mai sus este evident cel mai scurt # # ArcAB având punctul final A (2,9) și B (1,3) # Pi / 4 # rad unghi la centrul O al cercului. Coarda AB se obține prin îmbinarea lui A, B. O perpendiculară OC este de asemenea trasă pe ea la C din centrul O.

Acum triunghiul OAB este izoscele având OA = OB = r (raza cercului)

O bisecte # / _ # AOB și # / _ AOC # devine # Pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Acum # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# R = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Acum, Cea mai scurtă lungime a arcului AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6,24 #unitate

Mai ușor de proprietățile triunghiului

# R / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# R = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Acum

Cea mai scurtă lungime a arcului AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6.24 # unitate

O persoană face o grădină triunghiulară. Partea cea mai lungă a secțiunii triunghiulare este de 7 picioare mai scurtă decât cea de două ori cea mai scurtă parte. A treia parte este de 3 picioare mai lungă decât partea cea mai scurtă. Perimetrul este de 60 de picioare. Cât timp este fiecare parte?

"partea cea mai scurtă" are o lungime de 16 picioare, "partea cea mai lungă" are o lungime de 25 de picioare, "a treia parte" are o lungime de 19 metri. Toate informațiile date de întrebare se referă la partea "cea mai scurtă", deci să facem " pe partea laterală "este de 7 picioare mai scurtă decât de două ori cea mai scurtă parte" dacă defalcăm această propoziție, "de două ori cea mai scurtă parte" este de 2 ori cea mai scurtă parte care ne-ar obține: 2 secunde atunci "7 picioare mai scurte decât" care ne-ar obține: 2s - 7 următor, a

Punctele (3, 2) și (7, 4) sunt (pi) / 3 radiani separate pe un cerc. Care este cea mai scurtă lungime a arcului dintre puncte?

4.68 unitate Deoarece arcul al cărui punct final este (3,2) și (7,4), subliniază anglepi / 3 în centru, lungimea liniei care unește aceste două puncte va fi egală cu raza sa. Prin urmare, lungimea razei r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nowS / r = theta = pi / 3, unde s = lungimea arcului și r = unghi subliniat fi arc la centru. S = pi / 3 * r = 3.14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

Punctele (6, 7) și (5, 5) sunt (2 pi) / 3 radiani separate pe un cerc. Care este cea mai scurtă lungime a arcului dintre puncte?

= (2psqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Fie raza de cerc = r AB = AC + BC = rsin (2 pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)