Care este expresia algebrică pentru suma secvenței 7,11,15?

Răspuns:

# 2n ^ 2 + 5n #

Explicaţie:

Suma secvenței înseamnă adăugarea;

#7+11=18#

#18+15=33#

Aceasta înseamnă că secvența se transformă în #7,18,33#

Vrem să găsim termenul N'th, facem acest lucru prin găsirea diferenței în secvență:

#33-18=15#

#18-7=11#

Găsirea diferenței dintre diferențe:

#15-11=4#

Pentru a găsi cadranul termenului N'th, împărțim acest lucru #2#, dându-ne # 2n ^ 2 #

Acum luăm departe # 2n ^ 2 # din secvența originală:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

#prin urmare# # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Avem nevoie doar de primul #3# secvențe:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Găsirea diferenței dintre diferențele:

#15-10=5#

#10-5=5#

De aceea noi # + 5n #

Acest lucru ne oferă:

# 2n ^ 2 + 5n #

Putem verifica acest lucru prin înlocuirea valorilor lui # 1, 2 și 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Așa că funcționează …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Așa că funcționează …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Așa că funcționează …

#prin urmare# expresia = # 2n ^ 2 + 5n #

Răspuns:

Alterna…

Explicaţie:

Secvența este definită de: #a_n = 4n + 3 #

Prin urmare, încercăm să găsim suma primului # N # termeni…

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

În notația sigma

# => suma_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Putem folosi cunoștințele noastre despre serii …

#sum cn ^ 2 + a + b - = suma c n ^ 2 + asum n + b suma 1 #

Știm, de asemenea,..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => suma 4n + 3 = 4sum + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #