Să presupunem că populația unei colonii de bacterii crește exponențial. În cazul în care populația de la început este 300 și 4 ore mai târziu este de 1800, cât va dura (de la început) populația până la 3000?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Trebuie să obținem o ecuație a formularului:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Unde:

#La)# este suma după timpul t (ore în acest caz).

#A (0) # este suma de pornire.

# # K este factorul de creștere / decădere.

# T # este timpul.

Ne este dat:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # după 4 ore.

Trebuie să găsim factorul de creștere / decădere:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Împărțiți cu 300:

# E ^ (4k) = 6 #

Luarea logaritmilor naturali de ambele părți:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # logaritmul bazei este întotdeauna 1)

Împărțiți cu 4:

# K = ln (6) / 4 #

Timp pentru ca populația să ajungă la 3000:

# 3000 = 300e ^ ((TLN (6)) / 4) #

Împărțiți cu 300:

#E ^ ((TLN (6)) / 4) = 10 #

Luarea logaritmelor ambelor părți:

# (TLN (6)) / 4 = ln (10) #

Înmulțiți cu 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Împarte la #ln (6) #

# t = culoare (albastru) ((4in (10)) / (ln (6)) "ore"