Care este forma vertexului y = (2x + 7) (3x-1)?

Răspuns:

# y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #

Explicaţie:

Dat: # y = (2x + 7) (3x-1) "1" #

Forma vertex a unei parabole de acest tip este:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

Știm că "a" în forma de vârf este același cu coeficientul # Ax ^ 2 # în formă standard. Vă rugăm să respectați produsul primilor termeni ai binomilor:

# 2x * 3x = 6x ^ 2 #

Prin urmare, # a = 6 #. Înlocuitorul 6 pentru "a" în ecuația 2:

#y = 6 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Evaluați ecuația 1 la # x = 0 #:

# y = (2 (0) + 7) (3 (0) -1) #

# y = 7 (-1) #

# y = -7 #

Evaluați ecuația 3 la # x = 0 și y = -7 #:

# -7 = 6 (0-h) ^ 2 + k #

# -7 = 6h ^ 2 + k "4" #

Evaluați ecuația 1 la # x = 1 #:

# y = (2 (1) + 7) (3 (1) -1) #

# y = (9) (2) #

# y = 18 #

Evaluați ecuația 3 la # X = 1 # și #y = 18 #:

# 18 = 6 (1-h) ^ 2 + k #

# 18 = 6 (1-2h + h ^ 2) + k #

# 18 = 6-12h + 6h ^ 2 + k "5" #

Subtractați ecuația 4 din ecuația 5:

# 25 = 6-12h #

# 19 = -12h #

#h = -19 / 12 #

Utilizați ecuația 4 pentru a găsi valoarea lui k:

# -7 = 6h ^ 2 + k #

#k = -6h ^ 2-7 #

#k = -6 (-19/12) ^ 2-7 #

#k = -529 / 24 #

Înlocuiți aceste valori în ecuația 3:

# y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #