Care este forma vertexului y = (x + 4) (2x-1) (x-1)?

Răspuns:

Ceva asemănător cu:

#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418 /

Explicaţie:

Polinomul dat este unul cubic, nu unul quadratic. Deci nu putem să-l reducem la "formă de vârf".

Ce este interesant de făcut este să găsiți un concept similar pentru cubi.

Pentru quadratics completăm pătratul, găsind astfel centrul simetriei parabolei.

Pentru cubi putem face o substituție liniară "completarea cubului" pentru a găsi centrul curbei cubice.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x1) (x-1) #

#color (alb) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

#color (alb) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

(6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672 #

#color (alb) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

Asa de:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418 /

#color (alb) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418 /

Din aceasta putem citi că centrul de simetrie al cubului este la #(-5/6, 418/27)# și multiplicatorul #2# ne spune că este în esență de două ori mai abruptă # X ^ 3 # (deși termenul liniar scade o constantă #91/6# de pe pantă).

(x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0.2) = 0, 3,87, -5, 40}

Deci, în general, putem folosi această metodă pentru a obține o funcție cubică în forma:

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

Unde #A# este un multiplicator care indică abrupta cubului comparativ cu # X ^ 3 #, # M # este panta la punctul central și # (h, k) # este punctul central.