Cum determinați dacă ecuația y = (1/2) ^ x reprezintă o creștere exponențială sau o descompunere?

Răspuns:

Funcția se descompune exponențial.

Explicaţie:

Intuitiv, puteți determina dacă o funcție crește exponențial (îndreptându-se spre infinit) sau se descompune (îndreptându-se spre zero) prin graficarea acesteia sau pur și simplu evaluând-o la câteva puncte în creștere.

Folosind funcția dvs. ca exemplu:

#y (0) = 1 #

# y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

# y (3) = 1/8 #

Este clar că #x -> infty #, #y -> 0 #. Graficarea funcției va face și acest rezultat mai intuitiv:

Graficul {(1/2) ^ x -2,625, 7,375, -0,64, 4,36}

Puteți vedea că funcția se apropie rapid de zero ca #X# crește, adică se descompune

Regula pentru care lucrezi este asta pentru #y = r ^ x #, funcția este o creștere exponențială dacă # | R | > 1 #, și decăderea exponențială dacă # | R | <1 #..

Cum determinati daca y = 2 (4) ^ x este o crestere exponentiala sau degradare?

Atunci când y = a (b) ^ x este o creștere exponențială când b> 1, decăderea exponențială atunci când b <1 și o linie dreaptă atunci când b = 0 Deoarece b = 4, 4> 1, b> creştere.

Fără grafic, cum stabilești dacă fiecare ecuație Y = 72 (1.6) ^ x reprezintă o creștere exponențială a decăderii exponențiale?

1.6> 1 deci de fiecare dată când îl ridicați la puterea x (crescând) devine mai mare: De exemplu: dacă x = 0 -> 1.6 ^ 0 = 1 și dacă x = 1 -> 1.6 ^ 1 = 1.6> x de la zero la 1 a făcut creșterea valorii! Aceasta este o creștere!

Cum determinați dacă ecuația y = (3) ^ x reprezintă o creștere exponențială sau o descompunere?

Y = b ^ x este o funcție exponențială dacă b> 1 este în creștere dacă b <1 (și mai mult decât 0 desigur), atunci ea este în scădere (dezintegrare) dacă b = 1, nu avem deloc o funcție exponențială , deoarece y = 1 va fi o linie dreaptă (orizontală)