Răspuns:
# A = -3 # și # B = -6 #
Explicaţie:
Ca unul din rădăcina lui # X ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # este #3#, noi avem
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * ^ 2 + 3 11 * 3 + b = 0 # sau
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 # sau
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Ca altă rădăcină #-2#, noi avem
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # sau
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # sau
# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)
Scăderea (2) de la (1), ajungem
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # sau # 40a + 120 = 0 # sau
# 40a = -120 # adică # A = -3 #
Punând acest lucru în (2), ajungem # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # sau
# 12 + b-6 = 0 # sau # B = -6 #
Răspuns:
# a = -3 și b = -6 #
Explicaţie:
"rădăcini" înseamnă "soluții". Asa de # x = 3 și x = -2 #
Notă: Suntem solicitați #a și b #
Dacă trebuie să rezolvați pentru 2 variabile, veți avea nevoie de două ecuații.
Utilizați cele două valori date de x pentru a realiza cele două ecuații.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
# x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3)
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (roșu) (36a + b = -114) #
# x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b =
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (albastru) (4a-b = -6) #
Acum avem 2 ecuații în #a și b #
#color (alb) (xxxxxxxx) 36acolor (magenta) (+ b) = -114 #……………………..A
#color (alb) (xxxxxxxxx) 4 culori (magenta) (- b) = -6 #…………………………. B
Rețineți că avem #color (magenta) ("aditiv inverse") # care se adaugă la 0.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (alb) (xxxxxx.xxx) a = -3 #
subst #-3# pentru a în B:
#color (alb) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #
#color (alb) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #
#color (alb) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#color (alb) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
Răspuns:
# a = -3, b = -6. #
Explicaţie:
Lăsa, #f (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b. #
Ni sa spus asta #3# este o rădăcină a #f (x) = 0 #.
Prin urmare, eqn. ceața este satisfăcută de subst.ing # x = 3, # adică, să spunem, trebuie să fim hvae, #f (3) = 0. #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 sau 36a + b + 114 = 0 … (1)
În mod similar, #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. -4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3 #
Apoi prin # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.
Prin urmare, # a = -3, b = -6. #
