Care este ecuația liniei care trece prin (4, -2) și este perpendiculară la y = x?

Mai întâi, vom găsi panta liniei perpendiculare menționate. Aceasta se face prin luarea pantei ecuației date și găsirea opus reciproc din ea. În acest caz, ecuația # Y = x # este la fel ca # Y = 1x #, astfel încât panta dată ar fi 1.

Acum, găsim opus reciproc prin punerea pantei date pe una, ca atare:

#1/1#

Apoi, schimbăm semnul, de la pozitiv la negativ sau invers. În acest caz, panta dată este pozitivă, m așa că am face-o negativă, ca atare:

#(1/1)*-1 = -1/1#

După ce găsim opusul versantului, trebuie să găsim reciprocitatea; acest lucru se face prin schimbarea numărătorului și a numitorului (având locurile comerciale). Deoarece panta dată este deja 1, nu va exista o schimbare drastică, după cum se arată mai jos:

#-1/1 = -1/1#

Deci, noua panta a liniei perpendiculare este -1

Acum, când avem panta, putem folosi ecuația punct-pantă pentru a găsi ecuația liniei noi. Formula este astfel:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

Unde # # Y_1 și # # X_1 sunt coordonatele date și # M # este panta. Acum, conectând informațiile furnizate, ar trebui să putem rezolva problema:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

=> #y - (- 2) = -1 (x - (4)) #

=> # y + 2 = -1 (x-4) #

=> # y + 2 = -1x + 4 #

=> #y = -1x + 2 #

Răspuns final: => #y = -1x + 2 #