Multiplicați fiecare ecuație cu o sumă corespunzătoare, astfel încât aceasta
(A)
(B)
(c) = (a) x7
(d) = (b) x3
(e) = (c) - (d)
(f) = (e) / (- 27)
Să presupunem că lucrați într-un laborator și că aveți nevoie de o soluție de acid 15% pentru a efectua un anumit test, dar furnizorul dvs. livrează numai o soluție de 10% și o soluție de 30%. Aveți nevoie de 10 litri de soluție de acid 15%?
Să rezolvăm acest lucru spunând că cantitatea de soluție de 10% este x Apoi, soluția de 30% va fi de 10 x Soluția dorită 15% conține 0,15 * 10 = 1,5 acid. Soluția de 10% va furniza 0,10 x și soluția de 30% va furniza 0,30 * (10 x) Astfel: 0,10x + 0,30 (10-x) = 1,5-> 0,10x + 3-0,30x = 1,5-> 3 -0.20x = 1.5-> 1.5 = 0.20x-> x = 7.5 Veți avea nevoie de 7,5 L de soluție 10% și de 2,5 L din 30%. Notă: Puteți face acest lucru într-un alt mod. Între 10% și 30% este o diferență de 20. Trebuie să mergeți de la 10% la 15%. Aceasta este o diferență de 5. Deci, amestecul dvs. ar trebui să conțină 5/20 = 1/4 di
Când îmi iei valoarea și o înmulțești cu -8, rezultatul este un întreg mai mare de -220. Dacă luați rezultatul și îl împărțiți cu suma de -10 și 2, rezultatul este valoarea mea. Sunt un număr rațional. Care este numărul meu?
Valoarea dvs. este orice număr rațional mai mare de 27,5 sau 55/2. Putem modela aceste două cerințe cu o inegalitate și o ecuație. Fie x valoarea noastră. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x Vom încerca mai întâi să găsim valoarea lui x în a doua ecuație. (8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x Aceasta înseamnă că, indiferent de valoarea inițială a lui x, a doua ecuație va fi întotdeauna adevărată. Acum, pentru a determina inegalitatea: -8x> -220 x <27.5 Deci, valoarea lui x este orice număr rațional mai mare de 27,5, sau 55/2.
Fără grafic, cum decid dacă următorul sistem de ecuații liniare are o soluție, infinit de multe soluții sau fără soluție?
Un sistem de N ecuații liniare cu variabile necunoscute N care nu conține dependență liniară între ecuații (cu alte cuvinte, determinantul său este diferit de zero) va avea o singură soluție. Să considerăm un sistem de două ecuații liniare cu două variabile necunoscute: Ax + By = C Dx + Ey = F Dacă perechea (A, B) nu este proporțională cu perechea (D, E) (nu există un astfel de număr k că D = kA și E = kB, care pot fi verificate prin condiția A * EB * D! = 0) atunci există o singură soluție: x = (A * EB * F) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Exemplu: x + y = 3 x-2y = -3 Soluție: x = (3 * / (1 * (2) -1 * 1) = 1 y = (1