Răspuns:
Explicaţie:
Pentru un număr complex
Dat
dovada:
Cum împărțiți (i + 3) / (-3i +7) în formă trigonometrică?
0.311 + 0.275i În primul rând voi rescrie expresiile sub forma a + bi (3 + i) / (7-3i) Pentru un număr complex z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Să sunăm 3 + i z_1 și 7-3i z_2. Pentru z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Pentru z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (3) este un unghi pozitiv echivalent (unghiul negativ merge în sensul acelor de ceasornic în jurul cercului și avem nevoie de un unghi în sens invers acelor de cea
Cum împărțiți (2i + 5) / (-7 i + 7) în formă trigonometrică?
0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Să-i împărțim în două numere complexe separate, începând cu unul, numitorul 2i + 5 și un numitor -7i + 7. Vom dori să le obținem de la forma liniară (x + iy) la trigonometric (r (costheta + isintheta) unde theta este argumentul și r este modulul. Pentru 2i + 5 obținem r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" și pentru -7i + 7 primim r = sqrt ((7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 argumentul pentru al doilea este mai dificil, deoarece trebuie să fie între -pi și pi. Știm că -7i + 7 trebuie să fie în al patrulea cadra
Cum împărțiți (9i-5) / (-2i + 6) în formă trigonometrică?
Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 dar nu am putut termina în formă trigonometrică. Acestea sunt numere complexe frumoase în formă dreptunghiulară. Este o mare pierdere de timp pentru a le transforma în coordonate polare pentru a le împărți. Să încercăm în ambele sensuri: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} A fost ușor. Să contrastăm. În coordonatele polare avem -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5) corect două parametru, patru tangente inverse cvadrant. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} frac {-5 + 9i} {6-2