Cum împărțiți (2i + 5) / (-7 i + 7) în formă trigonometrică?

Răspuns:

# 0.54 (cos (1,17) + ISIN (1,17)) #

Explicaţie:

Să le împărțim în două numere complexe separate, pentru a începe, unul fiind numărul, # 2i + 5 #, și unul numitor, # -7i + 7 #.

Vrem să le obținem de la liniar (# X + iy #) forma trigonometrică (#r (costheta + isintheta) # Unde # # Teta este argumentul și # R # este modulul.

Pentru # 2i + 5 # primim

# r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

si pentru # -7i + 7 # primim

# r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Elaborarea argumentului pentru al doilea este mai dificilă, pentru că trebuie să fie între # # Pi și # Pi #. Noi stim aia # -7i + 7 # trebuie să fie în al patrulea cadran, deci va avea o valoare negativă # -pi / 2 <theta <0 #.

Asta înseamnă că putem să ne dăm seama pur și simplu

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0,79 "rad" #

Deci, acum avem numărul complex de ansamblu

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38))) / 7sqrt2 (cos (-0.79)

Știm că atunci când avem formele trigonometrice, împărțim modulele și scădăm argumentele, așa că ajungem la

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79)) #

# = 0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) #