Cum împărțiți (i + 3) / (-3i +7) în formă trigonometrică?

Răspuns:

# 0.311 + 0.275i #

Explicaţie:

Mai intai voi rescrie expresiile in forma # A + bi #

# (3 + i) / (7-3i) #

Pentru un număr complex # Z = a + bi #, # Z = r (costheta + isintheta) #, Unde:

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# Theta = tan ^ -1 (b / a) #

Hai sa sunăm # 3 + i # # # Z_1 și # # 7-3i # # Z_2.

Pentru # # Z_1:

# Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# R_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) #

# Theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c #

# Z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + ISIN (0,32)) #

Pentru # # Z_2:

# Z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# R_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) #

# Theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c #

Cu toate acestea, deoarece # # 7-3i este în cadranul 4, trebuie să obținem un echivalent unghi pozitiv (unghiul negativ merge în sensul acelor de ceasornic în jurul cercului și avem nevoie de un unghi în sens invers acelor de ceasornic).

Pentru a obține un echivalent unghi pozitiv, adăugăm # # 2pi, # Tan ^ -1 (-3/7) + 2pi = 5.88 ^ c #

# Z_2 = sqrt (58) (cos (5,88) + ISIN (5.88)) #

Pentru # Z_1 / z_2 #:

# Z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + ISIN (theta_1-theta_2)) #

#color (alb) (z_1 / z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (cos tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi) + ISIN tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi)) #

#color (alb) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi + ISIN tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#color (alb) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos (-5.56) + ISIN (-5.56)) #

#color (alb) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29cos (-5.56) + isqrt (145) / 29sin (-5.56) #

#color (alb) (z_1 / z_2) = 0,311 + 0.275i #

dovada:

# (3 + i) / (7-3i) * (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 + 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 + 16i + 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2) #

# I ^ 2 = -1 #

# = (21 +-16i 3) / (49 + 9) = (18 + 16i) /58=9/29+8/29i

Cum împărțiți (2i + 5) / (-7 i + 7) în formă trigonometrică?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Să-i împărțim în două numere complexe separate, începând cu unul, numitorul 2i + 5 și un numitor -7i + 7. Vom dori să le obținem de la forma liniară (x + iy) la trigonometric (r (costheta + isintheta) unde theta este argumentul și r este modulul. Pentru 2i + 5 obținem r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" și pentru -7i + 7 primim r = sqrt ((7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 argumentul pentru al doilea este mai dificil, deoarece trebuie să fie între -pi și pi. Știm că -7i + 7 trebuie să fie în al patrulea cadra

Cum împărțiți (i + 2) / (9i + 14) în formă trigonometrică?

Pentru un număr complex z = a + bi poate fi reprezentat ca z = r (costheta + isintheta) unde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) și theta = tan ^ ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) (sqrt5 (~~ cos (0,46 ) + / isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) cos (-theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)) = sqrt1385 / 0.11) ~~ sqrt1385 / 277 (0.99-0.11i) ~~ 0.134-0.015i Dovada: (2 + i) / (14 + 9i) * (14-9i) / (14-9i) 9) / (14 ^ 2 + 9 ^ 2) = (37-4i) /277

Cum împărțiți (9i-5) / (-2i + 6) în formă trigonometrică?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 dar nu am putut termina în formă trigonometrică. Acestea sunt numere complexe frumoase în formă dreptunghiulară. Este o mare pierdere de timp pentru a le transforma în coordonate polare pentru a le împărți. Să încercăm în ambele sensuri: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} A fost ușor. Să contrastăm. În coordonatele polare avem -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5) corect două parametru, patru tangente inverse cvadrant. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} frac {-5 + 9i} {6-2