Cum împărțiți (9i-5) / (-2i + 6) în formă trigonometrică?

Răspuns:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # dar nu am putut termina în formă trigonometrică.

Explicaţie:

Acestea sunt numere complexe frumoase în formă dreptunghiulară. Este o mare pierdere de timp pentru a le transforma în coordonate polare pentru a le împărți. Să încercăm în ambele sensuri:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40}

A fost ușor. Să contrastăm.

În coordonatele polare avem

# 5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2}

eu scriu #text {atan2} (y, x) # ca fiind cei doi parametri corecți, patru tangente inverse cu patru cadrane.

{6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9, atan2} (- 2, 6)}} #

# {frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {text {atan2} (9,

De fapt, putem face progrese cu formula de unghi diferențial tangent, dar nu sunt pregătită pentru asta. Cred că am putea scoate calculatorul, dar de ce să transformăm o problemă exactă într-o aproximație?

Unchiul.