Care este domeniul & gama funcției: x ^ 2 / (1 + x ^ 4)?

Răspuns:

Domeniul este # (- oo, oo) # și intervalul #0, 1/2#

Explicaţie:

Dat:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Rețineți că pentru orice valoare reală a #X#, numitorul # 1 + x ^ 4 # este non-zero.

prin urmare #f (x) # este bine definită pentru orice valoare reală a #X# și domeniul său este # (- oo, oo) #.

Pentru a determina intervalul, permiteți:

#y = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

Multiplicați ambele capete prin # 1 + x ^ 4 # a obține:

# y x 4 + y = x ^ 2 #

scăzând # X ^ 2 # din ambele părți, putem rescrie acest lucru ca:

#y (x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 #

Acest lucru va avea doar soluții reale dacă discriminantul său nu este negativ. Punând # A = y #, # B = -1 # și # C = y #, discriminant # # Delta este dat de:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

Deci avem nevoie de:

# 1-4y ^ 2> = 0 #

De aici:

# y ^ 2 <= 1/4 #

Asa de # -1 / 2 <= y <= 1/2 #

În plus, rețineți că # f (x)> = 0 # pentru toate valorile reale ale #X#.

prin urmare # 0 <= y <= 1/2 #

Deci, gama de #f (x) # este #0, 1/2#