Rezolva (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Răspuns:

# z în (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Explicaţie:

Lăsa # z (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3)

Atunci #f (z) = 0 # cand #z = -3 #, #z = 1/2 # și #z = 2 #

Aceste trei puncte împart linia reală în patru intervale:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# și # (2, oo) #

Dacă #z în (-oo, -3) # atunci

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # asa de #f (z) <0 #

Dacă #color (roșu) (z în (-3, 1/2)) # atunci

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # asa de #color (roșu) (f (z)> 0) #

Dacă #z în (1/2, 2) # atunci

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # asa de #f (z) <0 #

Dacă #color (roșu) (z în (2, oo)) # atunci

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # asa de #color (roșu) (f (z)> 0) #

Deci soluția este # z în (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Graficul {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12,24, 27,76}