Care sunt asimptotele lui y = 2 / (x + 1) -4 și cum faceți grafic funcția?

Răspuns:

Acest tip de întrebare vă cere să vă gândiți la modul în care se comportă numerele când sunt grupate împreună într-o ecuație.

Explicaţie:

#color (albastru) ("Punctul 1") #

Nu este permisă (nedefinită) când un numitor ia valoarea de 0. Astfel încât # x = -1 # transformă numitorul în 0 atunci # x = -1 # este o valoare exclusă

#color (albastru) ("Punctul 2") #

Este întotdeauna utilă investigarea atunci când denominații se apropie de 0 deoarece aceasta este de obicei o asimptotă.

Presupune #X# este tendința de -1, dar din partea negativă. Prin urmare # | -X |> 1 #. Atunci # 2 / (x + 1) # este o valoare negativă foarte mare, -4 devine nesemnificativă. Astfel limita ca #X# tinde spre partea negativă de -1 atunci # x + 1 # este negativ atât de mic # Y = -OO #

În același mod în care x tinde la partea pozitivă de -1 atunci # x + 1 # este pozitiv atât de repede # Y = + oo #

#color (albastru) ("Punctul 3") #

Deoarece x tinde să fie pozitiv # Oo # atunci # 2 / (x + 1) # tinde la 0 astfel # Y = 2 / (x-1) -4 # tinde spre - 4 pe partea pozitivă

Aveți aceeași valoare ca și cea x negativă # Oo # în care y tinde la - 4, dar pe partea negativă.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("În concluzie") #

Aveți o asimptote orizontală la # Y = -4 #

Aveți o asimptotă verticală la # x = -1 #

Care sunt asimptotele lui y = 1 / x-2 și cum faceți grafic funcția?

Cel mai util lucru când încercați să desenați grafice este să testați zerourile funcției pentru a obține câteva puncte care vă pot ghida schița. Considerăm x = 0: y = 1 / x - 2 Deoarece x = 0 nu poate fi substituită direct (deoarece este în numitor), putem considera limita funcției ca x-> 0. Ca x -> 0, y -> infty. Acest lucru ne spune că graficul suflă până la infinit când ne apropiem de axa y. Deoarece nu va atinge niciodată axa y, axa y este o asimptote verticală. Considerăm că y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Deci am identificat un punct pe care trece graful: (1 / 2,0) Un alt punct ext

Care sunt asimptotele lui y = 1 / (x-2) +1 și cum faceți grafic funcția?

Vertical: x = 2 Orizontal: y = 1 1. Găsiți asymptote verticale prin stabilirea valorii numitorului (numitorilor) la zero. x-2 = 0 și prin urmare x = 2. 2. Gasiti asimptotele orizontale, studiind comportamentul final al functiei. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este utilizarea limitelor. 3. Deoarece funcția este o compoziție de f (x) = x-2 (creștere) și g (x) = 1 / x + 1 (descrescătoare), ea scade pentru toate valorile definite de x, 2] uu [2, oo). (x-2) +1 (-10, 10, -5, 5)} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = comportamentul zero, gradul și sfârșitul y = -2x (x-1) (x + 5)?

Care sunt asimptotele lui y = 1 / (x-2) și cum faceți grafic funcția?

Asimptote verticale: x = 2 și asimptote orizontale: y = 0 Graficul - hiperbola dreptunghiulară, după cum urmează. y = 1 / (x-2) y este definit pentru x în (-oo, 2) uu (2, + oo) - y Prin urmare, y are un asimptote verticale x = 2 Acum, ia în considerare lim_ (x-> oo) y = 0 Prin urmare, y are un asimptote orizontal y = 0 y este o hiperbola rectangulară cu graficul de mai jos. Graficul {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}