Quadrilateral PQRS este un paralelogram astfel încât diagonalele sale PR = QS = 8 cm, măsurarea unghiului PSR = 90 de grade, măsurarea unghiului QSR = 30 grade. Care este perimetrul PQRS quadrilateral?

Quadrilateral PQRS este un paralelogram astfel încât diagonalele sale PR = QS = 8 cm, măsurarea unghiului PSR = 90 de grade, măsurarea unghiului QSR = 30 grade. Care este perimetrul PQRS quadrilateral?
Anonim

Răspuns:

# 8 (1 + sqrt3) #

Explicaţie:

Dacă un paralelogram are un unghi drept, atunci este un dreptunghi.

Dat fiind # unghiuriPSR = 90 ^ @, PQRS # este un dreptunghi.

Dat # unghiQSR = 30 ^ @, unghiPSR = 90 ^ @ #, și # PR = QS = 8 #,

# => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS #

# => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ #

Perimetru # PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4sqrt3) = 8 (1 + sqrt3) #