Va fi un vector la 45 ° mai mare sau mai mic decât componentele sale orizontale și verticale?

Va fi un vector la 45 ° mai mare sau mai mic decât componentele sale orizontale și verticale?
Anonim

Răspuns:

Va fi mai mare

Explicaţie:

Un vector la 45 de grade este același lucru cu ipoteza unui triunghi drept.

Deci, presupuneți că aveți o componentă verticală și o componentă orizontală, fiecare dintr-o unitate. Prin teorema pitagoreană, hypotenuse, care este magnitudinea vectorului de 45 de grade va fi

#sqrt {^ 1 2 + 1 ^ 2} = sqrt2 #

# # Sqrt2 este de aproximativ 1,41, deci magnitudinea este mai mare decât componenta verticală sau orizontală

Răspuns:

Mai mare

Explicaţie:

Orice vector care nu este paralel cu unul dintre vectorii independenți de bază (adesea, dar nu întotdeauna, luați pe axele x și y în planul euclidian, în special atunci când introduceți ideea într-un curs de matematică) va fi mai mare decât vectorii compuși din cauza inegalității triunghiului.

Există o dovadă în faimoasa carte "Elementele lui Euclid" pentru cazul vectorilor în planul bidimensional (euclidian).

Așadar, luând axele pozitive x și y ca direcții ale componentelor orizontale și verticale:

Vectorul la 45 de grade nu este paralel cu axa x sau y. Prin urmare, prin inegalitatea triunghiului, este mai mare decât oricare dintre componentele sale.