Scrieți ecuația unei funcții cu domeniul și intervalul dat, cum să faceți asta?

Răspuns:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Explicaţie:

O metodă este de a construi un semicerc de rază #5#, centrat la origine.

Ecuația pentru un cerc centrat la # (x_0, y_0) # cu rază # R # este dat de # (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Înlocuirea în #(0,0)# și # R = 5 # noi obținem # X ^ 2 + y ^ 2 = 25 # sau # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Luând rădăcina principală a ambelor părți dă #y = sqrt (25-x ^ 2) #, care îndeplinește condițiile dorite.

Graficul {sqrt (25-x ^ 2) -10.29, 9.71, -2.84, 7.16}

Rețineți că cele de mai sus au doar un domeniu de #-5,5# dacă ne limităm la numerele reale # RR #. Dacă permitem numere complexe # CC #, domeniul devine totul # CC #.

Cu toate acestea, putem defini o funcție cu domeniul limitat #-5,5# și în acest fel să creeze infinit multe funcții care îndeplinesc condițiile date.

De exemplu, putem defini # F # ca o funcție de la #-5,5# la # RR # Unde # f (x) = 1/2 x 5/2 #. Apoi, domeniul lui # F # este, prin definiție, #-5,5# și intervalul este #0,5#

Dacă ni se permite să ne limităm domeniul, atunci cu o mică manipulare, putem construi polinoame de grad # N #, funcții exponențiale, funcții logaritmice, funcții trigonometrice și altele care nu intră în niciuna dintre aceste categorii, toate având domeniu #-5,5# și gamă #0,5#

Perechea ordonată (2, 10) este o soluție a unei variații directe, cum scrieți ecuația varianței directe, apoi faceți o diagramă a ecuației și arată că panta liniei este egală cu constanta de variație?

Y = kxlarrcolor (albastru) "ecuația pentru variația directă" "unde k este constanta de variație" "pentru a găsi k folosiți punctul de coordonate dat" (2,10) y = kxrArrk = y / x = 10/2 = 5 "ecuația este" culoarea (roșu) (2/2) | | | |))) y = 5x "are forma" y = mxlarrcolor (albastru) "m este panta" rArry = 5x " , 10, -5, 5]}

Care este ecuația unei funcții patratice a cărui grafic trece prin (-3,0) (4,0) și (1,24)? Scrieți ecuația în forma standard.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Putem folosi punctele pentru a face 3 ecuatii cu 3 necunoscuti: Ecuatia 1: 0 = a (- 3) + 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Ecuația 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c0 = 16a + 4b + c Ecuația 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c astfel încât avem: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Utilizarea eliminării (care presupun că știi cum să faci) aceste ecuații liniare rezolvă la: a = -2, b = 2, c = 24 Acum, după toate aceste lucrări de eliminare puneți valorile în ecuația noastră patratică standard: y = ax ^ 2 + bx + cy = 24 grafic {-2x ^ 2 + 2x + 24 [-37,9, 42,1, -12,6, 27,4]}

Când folosiți parantezele [x, y] și când folosiți paranteza (x, y) atunci când scrieți domeniul și intervalul unei funcții în notație de intervale?

Acesta vă arată dacă este inclus punctul final al intervalului Diferența este dacă sfârșitul intervalului în cauză include sau nu valoarea finală. Dacă o include, se numește "închis" și este scrisă cu un braț: [sau]. Dacă nu o include, se numește "deschis" și este scrisă cu un suport rotund: (sau). Un interval cu ambele capete deschise sau închise se numește un interval deschis sau închis. Dacă un capăt este deschis și celălalt este închis, atunci intervalul este numit "jumătate deschis". De exemplu, setul [0,1) include toate numerele x astfel încât x>