Care este formula patratică a e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Răspuns:

Recunoașteți acest lucru ca fiind cadran în # E ^ x # și, prin urmare, rezolvați folosind formula patratică pentru a găsi:

# x = ln (1 + sqrt (2)) #

Explicaţie:

Aceasta este o ecuație care este patratică în # E ^ x #, rescriind ca:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Dacă înlocuim #t = e ^ x #, primim:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

care este în formă # la ^ 2 + bt + c = 0 #, cu # A = 1 #, # B = -2 # și # C = -1 #.

Aceasta are rădăcini date de formula patratică:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)

Acum # 1-sqrt (2) <0 # nu este o valoare posibilă # E ^ x # pentru valorile reale ale #X#.

Asa de # e ^ x = 1 + sqrt (2) # și # x = ln (1 + sqrt (2)) #