Care este lungimea scării dacă o scară de lungime L este transportată orizontal în jurul unui colț dintr-o sală de 3 metri lățime într-o sală de 4 metri lățime?

Luați în considerare un segment de linie care rulează de la # (X, 0) # la # (0, y) # prin colțul interior la #(4,3)#.

Lungimea minimă a acestui segment de linie va fi lungimea maximă a scării care poate fi manevrată în jurul acestui colț.

Să presupunem că #X# este dincolo #(4,0)# de un anumit factor de scalare, # S #, din 4, deci

# x = 4 + 4s = 4 (1 + s) #

ceas pentru # (1 + s) # arătând mai târziu ca o valoare care ar trebui să fie luată din ceva.

Prin triunghiuri similare putem vedea asta

# y = 3 (1 + 1 / s) #

Prin teorema Pitagora, putem exprima pătratul lungimii segmentului de linie în funcție de # S #

1 2 3 2 2 1 2 3 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

În mod normal am lua derivatul lui L (s) pentru a găsi minimul, dar în acest caz este mai ușor să luăm derivatul lui # L ^ 2 (s) #.

(Rețineți că dacă #L (s) # este minim ca # S = s_0 #, atunci # L ^ 2 (s) # va fi, de asemenea, un minim la # S = s_0 #.)

Luând primul derivat din # L ^ 2 (s) # și setarea la zero, primim:

# 3 ^ 2 (-2s ^ (- 3) - 2s ^ (- 2)) + 4 ^ 2 (2-2s) = 0 #

Multiplicarea prin # s ^ 3 # și apoi factoring out # 2 (1 + s) #

ne permite să rezolvăm problema # S #

# s = (3/4) ^ (2/3) #

Conectați această valoare înapoi în ecuația pentru # L ^ 2 (s) # și luând rădăcina pătrată (am folosit o foaie de calcul), ajungem

lungimea maximă a scării # = 9,87 picioare # (aproximativ.)