Care este ecuația liniei perpendiculare la y = -9 / 7x care trece prin (3,7)?

Bună, aici un "răspuns destul de lung", dar nu vă fie teamă! este doar logica, dacă sunteți în stare să faceți acest lucru, sunteți capabil să conducă lumea, promite! trageți-l pe o hârtie și totul va fi ok (trageți-l fără axă nu aveți nevoie de ea, este doar geometria:)) ceea ce trebuie să știți: trigonometrie de bază, pythagore, determinant, coordonate polare și produs scalar

Voi explica cum funcționează în spatele scenei

Mai întâi trebuie să căutați două puncte ale liniei

lua # x = 2 # tu ai #y = -18 / 7 #

lua # x = 1 # ce ai #y = -9 / 7 #

Ok, ai două puncte #A = (2, -18 / 7) # și #B (1 -9/7) # acele puncte sunt pe linie

Acum doriți vectorul format de acele puncte

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Să numim punctul #(3,7)# # P #

Acum, imaginați-vă linia dorită, care este perpendiculară pe cea a noastră, se intersectează într-un punct, să numim acest punct # H # nu știm ce este # H # și vrem să știm.

știm două lucruri:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

și # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

adăugați factorul determinant pe ambele părți

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec

Acum ia în considerare acest lucru #det (vec (a), vec (b)) = a * b * păcat (theta) #

Unde #A# și # B # sunt norma și # # Teta unghiul dintre cele două vectori

Evident #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # deoarece #vec (AH) # și #vec (AB) # sunt pe aceeași linie! asa de #theta = 0 # și #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Acum vroiai o linie perpendiculară pe cea a noastră

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

În cele din urmă faceți unele calcule

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Ok acum folosim Pythagore pentru a avea #AH#

(sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AAH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

Utilizați trigonometria pentru a avea unghiul format de #vec (AB) # iar axa are apoi unghiul format de #vec (AH) # și axa

Veți găsi #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Veți găsi #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

Unde # R # este norma astfel:

# x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Acum aveți acest punct, puteți spune "AAAAAAAAAAAAAH" pentru că ați terminat curând

Trebuie doar să vă imaginați încă un punct #M = (x, y) # care poate fi oriunde

#vec (HM) # și #vec (AB) # sunt perpendiculare dacă și numai dacă #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Doar pentru că #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # dacă sunt perpendiculare #theta = pi / 2 # și #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9 / 7 (y-189/65)

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # este linia ta

Punctul roșu este # H #

Punctul negru este # P #

Linia albastră este #vec (AB) #

Puteți vedea cele două linii