Care este axa simetriei și vârfului pentru graficul y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Răspuns:

Axa de simetrie: # x = -2 #

Vertex: #(-2, -14)#

Explicaţie:

Această ecuație #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # este în formă standard sau # ax ^ 2 + bx + c #.

Pentru a găsi axa simetriei, o facem # x = -b / (2a) #.

Noi stim aia # a = 3 # și #b = 12 #, astfel încât le conectăm la ecuație.

# x = -12 / (2 (3)) #

# x = -12 / 6 #

# x = -2 #

Deci, este axa simetriei # x = -2 #.

Acum vrem să găsim vârful. #X#-coordonatorul vârfului este același cu axa simetriei. Asa ca #X#-coordonatorul vârfului este #-2#.

Pentru a găsi # Y #-coordonarea vârfului, pur și simplu conectăm #X# valoare în ecuația inițială:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

# y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Deci vârful este #(-2, -14)#.

Pentru a vizualiza acest lucru, iată un grafic al acestei ecuații:

Sper că acest lucru vă ajută!

Răspuns:

Axa de simetrie este linia #color (albastru) (x = -2 #

Vertex este la: #color (albastru) ((- 2, -14). #Este un minim.

Explicaţie:

Dat:

#color (roșu) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Noi folosim Formula quadratică pentru a găsi soluţii:

#color (albastru) (x_1, x_2 = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Să ne uităm #color (roșu) (f (x) #

Observăm asta #color (albastru) (a = 3; b = 12; și c = (- 2) #

Înlocuiți aceste valori în Formula quadratică:

Știm asta discriminantă # B ^ 2-4ac # este mai mare decât zero.

#color (albastru) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2) /

Prin urmare, avem două rădăcini reale.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (anulați 2 * sqrt (42)) / (anulați 6 culori (roșu) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Folosind un calculator, putem simplifica și obține valorile:

#color (albastru) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Prin urmare, noastre interceptările x sunt: #color (verde) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Pentru a găsi zenit, putem folosi formula: #color (albastru) ((- b)) / culoare (albastru) ((2a) #

Vertex: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Este al nostru Valoarea x-coordonată a Vertex-ului nostru.

Pentru a găsi Valoarea y-coordonate a vertexului nostru:

Înlocuiți valoarea #color (albastru) (x = -2 # în

#color (roșu) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex este la: #color (albastru) ((- 2, -14) #

Coeficientul #color (verde) (x ^ 2 # termenul este Pozitiv și, prin urmare, noastre Parabola se deschide în sus și are un minim. Consultați imaginea graficului de mai jos pentru a verifica soluțiile noastre:

Axa de simetrie a unei parabole este a linie verticală care împarte parabola în două jumătăți congruente.

Axa de simetrie trece mereu prin zenit din Parabola. #X# coordonată a vârfului este ecuația axei de simetrie a parabolei.

Axa de simetrie este linia #color (albastru) (x = -2 #