Apa se scurge dintr-un rezervor conic inversat la o rată de 10.000 cm3 / min, în același timp, apa este pompată în rezervor cu o viteză constantă. Dacă rezervorul are o înălțime de 6 m, iar diametrul din partea de sus este de 4 m și dacă nivelul apei crește cu o rată de 20 cm / min atunci când înălțimea apei este de 2 m, cum descoperiți rata la care apa este pompată în rezervor?
Fie V volumul de apă din rezervor, în cm3; h este adâncimea / înălțimea apei, în cm; și r este raza suprafeței apei (deasupra), în cm. Din moment ce rezervorul este un convert inversat, tot așa este masa de apă. Deoarece rezervorul are o înălțime de 6 m și o rază în vârful a 2 m, triunghiurile similare implică faptul că frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 astfel încât h = 3r. Volumul conului inversat al apei este V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Acum distingeți ambele părți cu privire la timpul t (în minute) pentru a obține frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot fra
Dacă rotiți o singură matriță, care este numărul așteptat de rulouri necesare pentru a rostogoli fiecare număr o dată?
14,7 "role" P ["toate numerele aruncate"] = 1 - P ["1,2,3,4,5 sau 6 nu aruncate"] P ["A sau B sau C sau D sau E sau F"] = P [A] + P [B] + ... + P [F] - P [A și B] - P [A și C] ... + P [A și B și C] "Aici este" P_1 = 6 * (5/6) ^ n - 15 * (4/6) ^ n + 20 * (3/6) ^ n - 15 * (2/6) ^ n + 1) P = P_1 (n) - P_1 (n-1) = 6 * (5/6) ^ (n-1) n-1) (4/6-1) + ... = - (5/6) ^ (n-1) + 5 * (4/6) ^ (n-1) ^ (n-1) + 10 * (2/6) ^ (n-1) -5 * (1/6) ^ (n-1) "Negativul este probabilitatea noastră. Suma n * a ^ (n-1) = suma (d / {da}) (a ^ n) = (d / {da} a)) = 1 / (1-a) ^ 2 => E [n] = suma n *
Răsturnați o monedă, aruncați un cub numeric și apoi răsturnați o altă monedă. Care este probabilitatea ca veti primi capete pe prima moneda, un 3 sau 5 pe cubul numeric si capetele celei de-a doua monede?
Proba este 1/12 sau 8.33 (2dp)% Rezultatul posibil pe prima monedă este 2 rezultatul favorabil pe prima monedă este 1 Astfel probabilitatea este 1/2 Rezultatul posibil pe cubul numărului este 6 rezultatul favorabil pe cubul număr este 2 Deci probabilitatea este 2 / 6 = 1/3 Rezultatul posibil pe cea de-a doua monedă este 2 rezultate favorabile pe a doua monedă este 1 Probabilitatea este 1/2 astfel încât probabilitatea este 1/2 * 1/3 * 1/2 = 1/12 sau 8.33 (2dp) [Ans]