Care este forma vertexului y = - (- 2x-13) (x + 5)?

Răspuns:

#color (albastru) ("forma vertex" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8)

Explicaţie:

#color (albastru) ("Determinați structura formei vertex") #

Înmulțiți parantezele dând:

# Y = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

scrieți ca:

# Y = 2 (x ^ 2 + 23 / 2x) + 65 #

Ceea ce vom face va introduce o eroare pentru constanta. Obținem acest lucru prin introducerea unei corecții.

Fie corecția k atunci avem

#color (maro) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pentru a ajunge la acest punct am mutat pătratul # X ^ 2 # în afara brațelor. De asemenea, am înmulțit coeficientul # 23 / 2x # de #1/2# oferind #23/4# în interiorul parantezelor.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Determinați valoarea corecției") #

Avem nevoie de valorile unui punct pentru substituție, astfel încât k să poată fi calculat.

Folosind setul de ecuații (1) # X = 0 # oferindu-

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Deci avem o pereche ordonată # (X, y) -> (0.65) #

Înlocuiți acest lucru în ecuația (2) dând:

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + anulați (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# K = -529/8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

Dar#' '65-529/8 = 9/8#

Înlocuitorul în ecuația (3) dă:

#color (albastru) ("forma vertex" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8)

#color (maro) ("Notați că" (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> "axa în cazul simetriei") #