Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (4, -8) și o direcție directă de y = -5?

Răspuns:

Forma standard a ecuației parabolei este

# Y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Explicaţie:

Aici directrix este o linie orizontală # Y = -5 #.

Deoarece această linie este perpendiculară pe axa simetriei, aceasta este o parabolă regulată, unde #X# Partea este pătrată.

Acum, distanța unui punct de pe parabola de la focalizare la #(4,-8)# este întotdeauna egală cu cea dintre vârf și directrix ar trebui să fie întotdeauna egală. Lasă acest punct să fie #(X y)#.

Distanța de la focalizare este #sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # și de la directrix va fi # | Y + 5 | #

Prin urmare, # (X-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 #

sau # X ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 #

sau # X ^ 2-8x + 6y + 80-25 = 0 #

sau # X ^ 2-8x + 6y + 55 = 0 #

sau # 6y = -x ^ 2 + 8x-55 # sau # Y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (11, -10) și o direcție directă de y = 5?

(X-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2). Vedeți graful Socratic pentru parabola, cu focus și directrix. Folosind distanța dintre (x, y,) din focalizare (11, -10) = distanța de la directrix y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 | Scrierea și rearanjarea, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) Graficul {(x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2) 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-.2) (x-11) = 0 [0,22, -11,1,1]

Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (-13,7) și o direcție directă de y = 6?

(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) O parabolă este o curbă (locusul unui punct) astfel încât distanța sa de la un punct fix este egală cu distanța sa de la o linie fixă ). Astfel, dacă (x, y) este un punct pe parabola, atunci distanța sa de la focalizare (-13,7) ar fi sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) (x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 Piața ambelor părți pentru a avea (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2)

Care este forma standard a ecuației parabolei cu focalizare la (16, -3) și o direcție directă de y = 31?

Ecuația parabolei este y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 Vertexul parabolei este la echidistant față de focalizare (16, -3) și directrix (y = 31). Deci vârful va fi la (16,14) Parabola se deschide în jos și ecuația este y = -a (x-16) ^ 2 + 14 Distanța dintre vârf și directrix este 17:. a = 1 / (4 * 17) = 1/68 Prin urmare, ecuația parabolului este y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 Graficul {-1/68 (x-16) -160, 160, -80, 80]} [Ans]