Care este cel mai puțin pozitiv întreg, care nu este un factor de 25! și nu este un număr prime?

Care este cel mai puțin pozitiv întreg, care nu este un factor de 25! și nu este un număr prime?
Anonim

Răspuns:

#58#

Explicaţie:

Prin definitie:

#25! = 25*24*23*…*2*1#

deci este divizibilă de toți numerele întregi pozitive #1# la #25#.

Primul număr prime este mai mare decât #25# este #29#, asa de #25!# nu este divizibil prin #29# și nu divizibil prin #29*2 = 58#.

Orice număr între #26# și #57# inclusiv este fie prim sau este compozit. Dacă este compus, atunci cel mai mic factor principal este cel puțin #2#, și, prin urmare, cel mai mare factor principal este mai mic decât #58/2 = 29#. Prin urmare, toți factorii săi primi sunt mai mici sau egali #25# astfel încât factorii de #25!#. Prin urmare, ea însăși este un factor #25!#.