Perimetrul unui triunghi echilateral este de 32 de centimetri. Cum găsiți lungimea unei altitudini a triunghiului?

Răspuns:

Calculat "de la rădăcini de iarbă"

# h = 5 1/3 x x sqrt (3) # ca o "valoare exactă"

Explicaţie:

#color (maro) ("Folosind fracții atunci când nu poți introduce eroare") ##color (maro) ("și uneori lucrurile doar anulează sau simplifică!" #

Folosind Pythagoras

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Așa că trebuie să găsim #A#

Ne este dat faptul că perimetrul este de 32 cm

Asa de # a + a + a = 3a = 32 #

Asa de # "" a = 32/3 "" astfel "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Înlocuirea acestor valori în ecuația (1) dă

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Există o metodă foarte bine cunoscută de algebră în cazul în care avem

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

de asemenea #32/3= 64/6# deci avem

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Privind "copacul factor" pe care îl avem

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

oferind:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 x x sqrt (3) # ca o "valoare exactă"

Răspuns:

Se calculează utilizând o metodă mai rapidă: prin raport

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (roșu) ("Cum este asta pentru mai scurtă !!!!") #

Explicaţie:

Dacă ați avea un triunghi echilateral de lungime laterală 2, atunci ați avea condiția din diagrama de mai sus.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Știm că perimetrul din întrebare este de 32 cm. Deci fiecare parte este de lungime:

#32/3 =10 2/3#

Asa de #1/2# de o parte este #5 1/3#

Deci, prin raport, folosind valorile din această diagramă cu cele din cealaltă soluție, avem:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

asa de # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #