Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Răspuns:

Asimptote la # X = 3 # și # Y = -2 #. O gaură la # x = -3 #

Explicaţie:

Noi avem # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Ceea ce putem scrie ca:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Ceea ce reduce la:

# -2 / (x-3) #

Gasiti asimptota verticala a lui # M / n # cand # N = 0 #.

Deci aici, # x-3 = 0 #

# X = 3 # este asimptota verticală.

Pentru asimptote orizontale, există trei reguli:

Pentru a găsi asimptotele orizontale, trebuie să ne uităm la gradul de numărător (# N #) și numitorul (# M #).

Dacă #N> m, # nu există asimptote orizontale

Dacă # N = m #, împărțim coeficienții de conducere, Dacă #N <## M #, asimptota este la # Y = 0 #.

Aici, având în vedere gradul de numărător #2# și cel al numitorului este #2# împărțim coeficienții de conducere. Cum este coeficientul numărătorului #-2#, iar cel al numitorului este #1,# asimptota orizontală este la # Y = -2/1 = -2 #.

Gaura este la # x = -3 #.

Acest lucru se datorează faptului că numitorul nostru a avut # (X + 3) (x-3) #. Avem o asimptotă la #3#, dar chiar și la # x = -3 # nu există valoare de # Y #.

Un grafic confirmă acest lucru:

Graficul {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12,29, 13,02, -7,44, 5,22}