Care este forma vertexului ecuației parabolei cu focalizare la (8,7) și o direcție directă de y = 18?

Răspuns:

# Y = -1/22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

Explicaţie:

Să fie un punct #(X y)# pe parabola. Distanța de la focalizare la #(8,7)# este

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

și distanța sa de la direcția directoare # Y = 18 # va fi # | Y-18 | #

Așadar ecuația ar fi

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = (y-18) # sau

# (X-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-18) ^ 2 # sau

# X ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2-36y + 324 # sau

# X ^ 2-16x +-22y 211 = 0 #

sau # 22y = -x ^ 2 + 16x + 211 #

sau # Y = -1/22 (x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 #

sau # Y = -1/22 (x-8) ^ 2 + 275/22 #

sau # Y = -1/22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

grafic {y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 -31,84, 48,16, -12,16, 27,84}