Care este forma vertexului y = (x + 10) (x - 4)?

Răspuns:

Forma vertex pentru această ecuație este # Y = (x + 3) ^ 2-49 #

Explicaţie:

Există multe modalități de a face această problemă. Cei mai mulți oameni ar extinde această formă fictivă la forma standard și apoi completează pătratul pentru a transforma formularul standard în forma vertex. ACEST lucru ar funcționa, dar există o modalitate de a converti acest lucru direct în forma vertexului. Aceasta este ceea ce voi demonstra aici.

O ecuație în formă fictivă

# Y = a (x-r_1) (x-r_2) #

are rădăcini la # X = r_1 # și # X = r_2 #. #X#-coordonarea vârfului, # # X_v trebuie să fie egală cu media acestor două rădăcini.

# X_v = (r_1 + r_2) / 2 #

Aici, # R_1 = -10 # și # R_2 = 4 #, asa de

#x_v = - (10 + 4) / 2 = -3 #

# Y #-coordonarea vârfului, # # Y_v trebuie să fie valoarea lui # Y # cand # X = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

Forma generală a unei parabole a cărei vârf este la # (k, h) # este

# Y = a (x-k) ^ 2 + h #.

Aici, # A = 1 #, astfel încât forma vertex pentru această ecuație este

# Y = (x + 3) ^ 2-49 #.

Putem vedea că primim același răspuns dacă mergem în depărtare prin extinderea și completarea pătratului.

# Y = (x + 10) (x-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ 2-49 #