Conform teoremei lui Pythagoras avem următoarea relație pentru un triunghi cu unghi drept.
# "hypotenuse" ^ 2 = "suma pătratului altor fețe mai mici" #
Această relație este bună pentru
triunghiuri # 1,5,6,7,8 -> "înclinat drept" #
Sunt și ele Triunghi scalen deoarece cele trei laturi ale acestora sunt inegale în lungime.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26 -> "Triunghiul nu este posibil" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Scalene triunghi" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "triunghi Isosceles" #
Răspuns:
1) #12,16,20#: Scalene, triunghi drept
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: Triunghiul nu există.
4) #12,12,15#: Isoscele
5) #5,12,13#: Scalene, triunghi drept
6) #7,24,25#: Scalene, triunghi drept
7) #8,15,17#: Scalene, triunghi drept
8) #9,40,41#: Scalene, triunghi drept
Explicaţie:
Din teoreme știm asta
suma lungimilor oricăror două laturi a unui triunghi trebuie să fie mai mare decât a treia parte. Dacă acest lucru nu este adevărat, triunghiul nu există.
Testează setul de valori dat în fiecare caz și observăm că în cazul
3) #6,16,26# condiția nu este îndeplinită
#6+16 # nu este# > 26#.
Pentru a identifica diferite tipuri de triunghiuri fie prin lungimile date de laturile lor, fie prin măsurarea celor trei unghiuri, este prezentată mai jos:
În problema sunt date trei laturi ale fiecărui triunghi. Ca atare, le vom identifica pe părți.
1) #12,16,20#: Toate cele trei laturi au lungimi inegale, prin urmare Scalen
2) #15,17,22#: Toate cele trei laturi au lungimi inegale, prin urmare Scalen
3) #6,16,26#: Triunghiul nu există.
4) #12,12,15#: Doua laturi au lungimi egale Isoscel
5) #5,12,13#: Toate cele trei laturi au lungimi inegale, prin urmare Scalen
6) #7,24,25#: Toate cele trei laturi au lungimi inegale, prin urmare Scalen
7) #8,15,17#: Toate cele trei laturi au lungimi inegale, prin urmare Scalen
8) #9,40,41#: Toate cele trei laturi au lungimi inegale, prin urmare Scalen
Există oa patra categorie de triunghiuri în care este un unghi interior #90^@#.
Se numește triunghiul drept.
Poate fi fie Scalene, fie Isosceles.
Știm din teorema lui Pythagoras că pentru un triunghi drept
Pătratul celei mai mari părți#=#Sumă de pătrate din alte două părți
Acum, testele laterale ale fiecărui triunghi
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Adevărat, prin urmare, triunghiul drept.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: de aici nu este un triunghi drept.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: de aici nu este un triunghi drept.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Adevărat, prin urmare, triunghiul drept.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Adevărat, prin urmare, triunghiul drept.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Adevărat, prin urmare, triunghiul drept.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Adevărat, prin urmare, triunghiul drept.
Combinând trei etape, menționăm răspunsul.
