Răspuns:
Există două soluții reale:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3 / 2) # , și# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
# x = sqrt (sqrt (21) / 2 -3 / 2) # , și# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
Explicaţie:
Presupunând că căutăm soluții reale simultane pentru:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 # ….. A
# y-1 = x ^ 2 # ….. B
Înlocuind B în A primim:
# (y-1) + y ^ 2 = 4 #
#:. y ^ 2 + y-5 = 0 #
Și completarea pătratului:
# (y + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-5 = 0 #
#:. (y + 1/2) ^ 2-21 / 4 = 0 #
#:. y + 1/2 = + - sqrt (21) / 2 #
#:. y = -1 / 2 + -sqrt (21) / 2 #
Folosind prima soluție și B avem nevoie de următoarele:
# x ^ 2 = -1/2 -sqrt (21) / 2-1 #
#:. x ^ 2 = -3/2 -sqrt (21) / 2 # , fără a oferi soluții reale
Folosind a doua soluție și B, solicităm ca:
# x ^ 2 = -1 / 2 + sqrt (21) / 2 - 1 #
#:. x ^ 2 = -3 / 2 + sqrt (21) / 2 #
#:. x = + -sqrt (sqrt (21) / 2 -3 / 2) #
Astfel avem două soluții reale:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3 / 2) # , și# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
# x = sqrt (sqrt (21) / 2 -3 / 2) # , și# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
