Care este forma standard a lui y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?

Care este forma standard a lui y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?
Anonim

Răspuns:

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Explicaţie:

Inspecția vizuală a ecuației arată că este o funcție cubică (există 3 x toate cu exponent 1). Prin urmare știm că forma standard a ecuației ar trebui să apară astfel:

#y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

În general, în rezolvarea acestor tipuri de întrebări, o posibilă abordare ar fi extinderea ecuației. Uneori, acest lucru poate părea obositor, mai ales pentru ecuațiile mai lungi, dar cu puțină răbdare veți putea ajunge la răspuns. Desigur, aceasta ar ajuta, de asemenea, dacă știți ce termeni să se extindă mai întâi pentru a face procesul mai puțin complicat.

În acest caz, puteți alege ce termeni doriți să se extindă mai întâi. Deci, puteți face oricare dintre următoarele

*Opțiunea 1

# x = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 8x + 3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 5x4) (2x1) #

SAU

* Opțiunea 2

# x = (2x + 1) (2x - 1) (3x - 4) # -> rearanjarea termenilor

#y = (4x ^ 2-1) (3x-4) #

Rețineți că în opțiunea 2 produsul produs de # (2x + 1) (2x - 1) # urmează modelul general al # (a + b) (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2 #. În acest caz, produsul este mai scurt și mai simplu decât cel al opțiunii 1. Prin urmare, deși ambele opțiuni vă vor conduce la același răspuns final, ar fi mai simplu și mai ușor să urmați cel de-al doilea.

Continuând cu soluția din opțiunea 2

#y = (4x ^ 2-1) (3x4) #

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Dar dacă tot optați să faceți prima soluție indicată mai sus …

#y = (6x ^ 2 - 5x - 4) (2x - 1) #

#y = 12x ^ 3 - 6x ^ 2 - 10 x ^ 2 + 5x - 8x + 4 #

#y = 12x ^ 3 - 16x ^ 2 - 3x + 4 #

… tot ar produce același răspuns final