Care este aria triunghiului ABC cu vârfurile A (2, 3), B (1, -3) și C (-3, 1)?

Răspuns:

Zonă = 14 unități pătrate

Explicaţie:

Mai întâi, după aplicarea formulei de distanță # A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, găsim lungimea laterală opusă punctului A (apelați-o #A#) # A = 4sqrt2 #, # B = sqrt29 #, și # C = sqrt37 #.

Apoi, folosiți regula Herons:

#Area = sqrt (s-s) (s-b) (s-c)) # Unde # s = (a + b + c) / 2 #.

Apoi primim:

(2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (- 2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2-1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29-1 / 2sqrt37) #

Nu este așa de înfricoșătoare cum arată. Acest lucru simplifică până la:

#Area = sqrt196 #, asa de #Area = 14 # # unități ^ 2 #

Suprafața triunghiului ABC este de 48 de centimetri pătrați, iar aria triunghiului similar TUV este de 192 cms. Care este factorul de scară al TUV la ABC?

Factorul de scară (liniar) TUV: ABC este 2: 1 Raportul dintre culoarea zonelor (alb) ("XXX") (Area_ (TUV)) / (Area_ (ABC)) = 192/48 = ca pătrat de măsuri liniar sau, altfel spus, liniar variază ca rădăcina pătrată a măsurătorilor de suprafață Deci, raportul liniar dintre TUV și ABC este de culoare (alb) ("XXX") sqrt (4/1) = 2/1

Raportul dintre o latură a triunghiului ABC și partea corespunzătoare a triunghiului similar DEF este de 3: 5. Dacă perimetrul triunghiului DEF este de 48 inci, care este perimetrul Triunghiului ABC?

"Perimetrul" triunghiului ABC = 28,8 Deoarece triunghiul ABC ~ triunghi DEF atunci dacă ("partea" ABC) / ("partea corespunzătoare a" DEF) = 3/5 culoarea ("XXX") rArr "ABC" / ("perimetrul" DEF) = 3/5 și din moment ce "perimetrul" DEF = 48 avem culoarea (alb) ("perimetrul" ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor alb) ("XXX") "perimetrul lui" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Van și Renzo sunt ture înot în piscină. Este nevoie de Evan 8 minute pentru a termina 1 tur și Renzo 6 minute pentru a termina un tur. Ei încep împreună la vârfurile benzilor lor. În câte minute vor fi împreună din nou la vârfurile benzilor lor?

După 24 de minute. LCM de 8 și 6 este 24. După 24 de minute, Evan va fi finalizat cu 3 tururi, iar Renzo va fi finalizat cu 4 tururi și ambii vor fi în partea de sus a benzilor lor în același timp. Data viitoare va fi după 48 de minute dacă înoate în același ritm,