Cum rezolvă secxcscx - 2cscx = 0? + Exemplu

Răspuns:

Factorizați partea stângă și echivalați factorii la zero.

Apoi, utilizați ideea că: # secx = 1 / cosx "" # și # Cscx = 1 / sinx #

Rezultat: #color (albastru) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" în ZZ) #

Explicaţie:

Factorizarea te duce de la

# Secxcscx-2cscx = 0 #

la

#cscx (secx-2) = 0 #

Apoi, echivalează-le cu zero

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

Cu toate acestea, nu există o valoare reală a lui x pentru care # 1 / sinx = 0 #

Trecem la # Secx-2 = 0 #

# => Secx = 2 #

# => Cosx = 1/2 = cos (pi / 3) #

# => X = pi / 3 #

Dar # Pi / 3 # nu este singura soluție reală, așa că avem nevoie de o soluție generală pentru toate soluțiile.

Care este: #color (albastru) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" în ZZ) #

Motive pentru această formulă:

Noi includem # Pi / 3 # deoarece #cos (pi / 3) = cos (pi / 3) #

Și noi adăugăm # # 2pi deoarece # # COSX este de perioadă # # 2pi

Soluția generală pentru orice #"cosinus"# este:

#x = + - alfa + 2pi "k, k" din ZZ #

Unde #alfa# este unghiul principal care doar un unghi ascuțit

De exemplu: # Cosx = 1 = cos (pi / 2) #

Asa de # Pi / 2 # este unghiul principal!