O arcadă a tunelurilor este în formă de parabolă. Se întinde pe o lățime de 8 metri și are o înălțime de 5 metri la o distanță de 1 metru de marginea tunelului. Care este înălțimea maximă a tunelului?

Răspuns:

# 80/7 # metri este maximul.

Explicaţie:

Să punem vârful parabolei pe axa y făcând forma ecuației:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Când facem asta, o #8# metru lățime tunel înseamnă margini noastre sunt la # x = pm 4. #

Au fost date

# f (4) = f (-4) = 0 #

și

# f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

și a cerut #f (0). # Ne așteptăm #A <0 # deci este un maxim.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

# a = -5 / 7 #

Semnul corect.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # este maximul

Verifica:

Vom urca # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # în graifer:

grafic {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15,02, 17,01, -4,45, 11,57}

Arată corect la # (pm 4,0) și (pm 3, 5). quad sqrt #