Cum descoperiți valorile exacte ale bronzului 112,5 grade utilizând formula de jumătate de unghi?

Răspuns:

#tan (112,5) = - (1 + sqrt (2)) #

Explicaţie:

#112.5=112 1/2=225/2#

NB: Acest unghi se află în Cadranul 2.

# => Tan (112,5) = tan (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = - sqrt (sin (225/2) / cos (225/2) ^ 2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) #

Spunem că este negativă deoarece valoarea lui #bronza# Este mereu negativ în al doilea cvadrant!

Apoi, folosim formula de jumătate de unghi de mai jos:

# Păcat ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) #

# cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) #

(225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt (1/2 (1-cos (225)) / (1 / 2 (1 + cos (225)))) = -sqrt ((1-cos (225)

Observa asta: # 225 = 180 + 45 => cos (225) = - cos (45) #

# => Tan (112,5) = - sqrt ((1 - (- cos45)) / (1 + (- cos45))) = - sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) = sqrt ((2 + sqrt (2)) / (2-sqrt (2))) #

Acum doriți să raționalizați;

(2 + sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2)) / / (2-sqrt (2) ((2 + sqrt (2)) ^ 2) / (4-2)) = - (2 + sqrt (2)) / sqrt (2) = - (sqrt (2) xx (2 + sqrt (2))) / (sqrt2xxsqrt2) = - (2sqrt2 + 2) / 2 = culoare (albastru) (- (1 + sqrt (2))) #

Răspuns:

Găsiți bronzul 112.5

Ans: (-1 - sqrt2)

Explicaţie:

Ton roșu 112,5 = bronz

tan 2t = bronz 225 = bronz (45 + 180) = bronz 45 = 1

Utilizați identitatea trig: #t 2t = (2t) / (1 - t ^ 2) # -->

# 1 = (2t) / (1 - t ^ 2) # --> # t ^ 2 + 2t - 1 = 0 #

# D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + 2sqrt2 #

#t = tan 112.5 = -2/2 + - (2sqrt2) / 2 = - 1 + - sqrt2 #

Deoarece t = 112.5 deg este în Cuadrantul II, tanul său este negativ, atunci numai răspunsul negativ este acceptat: (-1 - sqrt2)