Un triunghi este atât isoscel cât și acut. Dacă un unghi al triunghiului măsoară 36 de grade, care este măsura celui mai mare unghi al triunghiului? Care este măsura celui mai mic unghi (unghiuri) al triunghiului?

Răspunsul la această întrebare este ușor, dar necesită cunoștințe matematice generale și bun simț.

Triunghi isoscel:-

Un triunghi ale cărui numai două părți sunt egale se numește triunghi izoscel. Un triunghi isoscel are de asemenea doi îngeri egali.

Triunghiul acut: -

Un triunghi al cărui înger este mai mare decât #0^@# și mai puțin decât #90^@#, adică toți îngerii sunt acuta se numește un triunghi acut.

Dat fiind că triunghiul are un unghi de #36^@# și este atât isoscele, cât și acute.

# Implică # că acest triunghi are doi îngeri egali.

Acum există două posibilități pentru îngeri.

# (I) # Fie îngerul cunoscut #36^@# fi egal și al treilea înger este inegal.

# (Ii) # Sau cei doi îngeri necunoscuți sunt egali, iar îngerul cunoscut este inegal.

Numai una dintre cele două posibilități de mai sus va fi corectă pentru această întrebare.

Să verificăm două posibilități unul câte unul.

# (I) #

Lăsați cei doi îngeri egali să fie #36^@# și un al treilea unghi #X ^ @ #

Știm că suma celor trei îngeri ai unui triunghi este egală cu #180^@#, adică, # 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

În posibilitate # (I) # îngerul necunoscut vine să fie #108^@# care este mai mare decât #90^@# astfel încât triunghiul devine obtuz și, prin urmare, această posibilitate este greșită.

# (Ii) #

Lăsați cei doi îngeri egali să fie #X ^ @ # și un al treilea unghi #36^@#. Atunci

#X ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

În această posibilitate sunt măsura îngerilor #36^@, 72^@, 72^@#.

Toți cei trei îngeri sunt în raza de acțiune #0^@# la #90^@#, prin urmare, triunghiul este acut. și cei doi îngeri egali, astfel încât triunghiul este, de asemenea, isoscele. Cele două condiții date sunt verificate, prin urmare, posibilitatea # (Ii) # este corect.

Prin urmare, sunt măsurii celor mai mari și mai mici îngeri #36^@# și #72^@# respectiv.

Unghiurile de bază ale unui triunghi isoscel sunt congruente. Dacă măsura fiecărui unghi de bază este de două ori măsura celui de-al treilea unghi, cum găsiți măsura tuturor celor trei unghiuri?

Unghiul de bază = (2pi) / 5, al treilea unghi = pi / 5 Fie fiecare unghi de bază = theta De aici al treilea unghi = theta / 2 Deoarece suma celor trei unghiuri trebuie să fie egală cu pi 2theta + theta / 2 = pi 5theta = = (2pi) / 5:. Al treilea unghi = (2pi) / 5/2 = pi / 5 Prin urmare, unghiurile de bază = (2pi) / 5, al treilea unghi = pi / 5

Două unghiuri formează o pereche liniară. Măsura unghiului mai mic este o jumătate din măsura unghiului mai mare. Care este măsura gradului unghiului mai mare?

120 ^ @ Unghiurile într-o pereche liniară formează o linie dreaptă cu o măsurare a gradului total de 180 ^. Dacă unghiul mai mic din pereche este o jumătate din măsura unghiului mai mare, putem să le raportăm ca atare: Unghiul mai mic = x ^ Unghiul mai mare = 2x ^ @ Deoarece suma unghiurilor este 180 ^ @, putem spune că x + 2x = 180. Aceasta simplifică să fie 3x = 180, deci x = 60. Astfel, unghiul mai mare este (2xx60) ^, sau 120 ^.

Două unghiuri sunt suplimentare. Unghiul mai mare este de două ori mai mare decât un unghi mai mic. Care este măsura unghiului mai mic?

60 ^ o Unghiul x este de două ori mai mare decât unghiul y Pe măsură ce acestea sunt suplimentare, se adaugă până la 180 Aceasta înseamnă că; x + y = 180 și 2y = x Prin urmare, y + 2y = 180 3y = 180 y = 60 și x = 120