Care este rădăcina pătrată de 45?

Observați cum #45# are un factor pătrat perfect.

# # Sqrt45

# = sqrt9sqrt5 #

# = culoare (albastru) (pm3sqrt5) #

Acum, dacă vroiați răspunsul zecimal, ați putea să o estimați.

# | Sqrt4 | = 2 #

# | Sqrt9 | = 3 #

Ați putea spune cu o precizie rezonabilă că:

# | Sqrt5 | ~~ (5-4) / (9-4) * (3-2) +2 ~~ 2,2 #

… ceea ce face # sqrt45 ~~ pm3 * 2.2 = pm6.6 #.

În actualitate, # | Sqrt5 | ~ ~ 2,236 #, și # sqrt45 ~~ pm6.708 #, deci nu este prea rău de o presupunere.

Ce este (rădăcina pătrată a rădăcină pătrată [2] + 2 rădăcină pătrată de [2]) (rădăcină de 4square de la [6] - 3 rădăcină pătrată de 2)?

12 + 5sqrt12 Înmulțim multiplicarea încrucișată, adică (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) este egală cu sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 Timpul rădăcinilor pătrate este egal cu numărul sub rădăcină, astfel încât 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 Am pus sqrt2sqrt6 ca dovezi: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 Putem uni aceste două rădăcini într- nu sunt ambele negative. Deci, primim 24 + 5sqrt12 - 12 În cele din urmă, luăm doar diferența celor două constante și o numim o zi 12 + 5sqrt12

Care este rădăcina pătrată de 3 + rădăcina pătrată de 72 - rădăcina pătrată de 128 + rădăcina pătrată de 108?

(108) Știm că 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, deci sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) 3, deci sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt , deci sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt

Care este rădăcina pătrată de 7 + rădăcină pătrată de 7 ^ 2 + rădăcină pătrată de 7 ^ 3 + rădăcină pătrată de 7 ^ 4 + rădăcină pătrată de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Primul lucru pe care il putem face este anularea radacinilor celor cu puteri uniforme. Deoarece: sqrt (x ^ 2) = x și sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 pentru orice număr, putem spune că sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) și că 7 ^ 2 poate ieși din rădăcină! Acelasi lucru este valabil si pentru 7 ^ 5 dar este rescris ca 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Acum punem rădăcina în probe, sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) +