Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dată de p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). Care este viteza obiectului la t = 3?

Răspuns:

# 1 + pi #

Explicaţie:

Viteza este definită ca

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Prin urmare, pentru a găsi viteză trebuie să diferențiăm funcția #p (t) # cu privire la timp. Ține minte asta #v și p # sunt cantități vectoriale și viteza este un scalar.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)

= dt (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt

Pentru al doilea termen va trebui să utilizați regulile de produs și regulile lanțului. Primim

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3t) + sin (pi / 3t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - txxcos (pi / 3t) xxpi / 3 + sin

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3t) + sin (pi /

Acum, viteza la # T = 3 # este #v (3) #, prin urmare avem

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3xx3) + sin (pi / 3xx3)

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi)

Introducerea valorilor #sin și cos # funcții

#v (3) = 1 - pixx (-1) + 0 #

#v (3) = 1 + pi #