Care este ecuația parabolei cu un vârf la origine și o direcție directă de y = 1/4?

Răspuns:

Ecuația parabolei este # y = -x ^ 2 #

Explicaţie:

Ecuația formulei Parabola în Vertex este # Y = a (x-h) ^ 2 + k # Aici Vertex este la origine, astfel h = 0 și k = 0 #:. y = a * x ^ 2 #Distanța dintre vârf și direcție directă este #1/4# asa de # a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1 #Aici Parabola se deschide. Asa de # A = -1 # De aici rezultă ecuația parabolului # y = -x ^ 2 # grafic {-x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Răspuns

Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (-10,8) și o direcție directă de y = 9?

Ecuația parabolei este (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Orice punct (x, y) de pe parabola este echidistant față de focalizare F = ) și directrix y = 9 Prin urmare, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) (X + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (11, -5) și o direcție directă de y = -19?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "pentru orice punct" (x, y) "parabola" ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121cancel (+ y ^ 2) + 10y + 25 = anulează (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28

Care este ecuația porabolei cu un vârf la origine și o direcție directă de x = 4?

X = 1 / 16y ^ 2 Focalizarea este localizată pe o linie perpendiculară pe direcția directă prin vârf și la o distanță egală pe partea opusă a vârfului din direcția directă. Deci, în acest caz, focalizarea este la (0, -4) (Notă: această diagramă nu este scalată corespunzător) Pentru orice punct, (x, y) pe o parabolă: distanța de focalizare = distanța față de direcție. culoarea (alb) ("XXXX") (aceasta este una dintre formele de bază ale definiției unei parabole) sqrt ((x - (- 4)) ^ 2+ (y-0) (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) = abs (x-4) anuleaza (x ^ 2) ) -16x = y ^ 2 x = -1 / 16y ^ 2