Care este zona unui hexagon cu un apotum de 9?

Răspuns:

# (3) # 162sqrt unități pătrate

Explicaţie:

Apotemul este lungimea de la centrul unui poligon obișnuit la mijlocul unei laturi. Este perpendicular (#90^@#) în lateral.

Puteți folosi apotetul ca înălțimea pentru întreg triunghiul:

Pentru a găsi zona întregului triunghi, trebuie mai întâi să găsim lungimea bazei, deoarece lungimea bazei este necunoscută.

Pentru a găsi lungimea bazei, putem folosi formula:

# Bază = apotemă * 2 * tan (pi / n) #

Unde:

#pi = pi # radiani

# N # = numărul de triunghiuri întregi formate într-un hexagon

# Bază = apotemă * 2 * tan (pi / n) #

# Bază = 9 * 2 * tan (pi / 6) #

# Bază = 18 * tan (pi / 6) #

# Bază = 18 * sqrt (3) / 3 #

# Bază = (18sqrt (3)) / 3 #

# Bază = (culoare (roșu) cancelcolor (negru) (18) ^ 6sqrt (3)) / culoare (roșu) cancelcolor (negru) (3) #

# Bază = 6sqrt (3) #

Pentru a găsi zona hexagonului, găsiți zona întregului triunghi și multiplicați valoarea cu #6#, de cand #6# triunghiurile pot fi formate într-un hexagon:

#Area = ((baza * apotemă) / 2) * 6 #

#Area = ((baza * apotemă) / culoare (roșu) cancelcolor (negru) (2)) * culoare (roșu) cancelcolor (negru) (12) ^ 3 #

# Zona = baza * apotemă * 3 #

# Zona = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Zona = 54sqrt (3) * 3 #

# Zona = 162sqrt (3) #